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(2009•青岛)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG
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(2009•青岛)已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E
与点C重合,得△GFC.
(1)求证:BE=DG;
(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
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(1)求证:BE=DG;
(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD.
∵AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成.
∴CG⊥AD.
∴∠AEB=∠CGD=90°.
∵AE=CG,
∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL).
∴BE=DG;
(2)当BC=
AB时,四边形ABFG是菱形.
证明:∵AB∥GF,AG∥BF,
∴四边形ABFG是平行四边形.
∵Rt△ABE中,∠B=60°,
∴∠BAE=30°,
∵四边形ABFG是菱形,
∴AB=BF,
∴EF=
AB,
∵BE=CF,
∴BC=
AB.
∴AB=CD.
∵AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成.
∴CG⊥AD.
∴∠AEB=∠CGD=90°.
∵AE=CG,
∴Rt△ABE≌Rt△CDG(HL).
∴BE=DG;
(2)当BC=
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证明:∵AB∥GF,AG∥BF,
∴四边形ABFG是平行四边形.
∵Rt△ABE中,∠B=60°,
∴∠BAE=30°,
∵四边形ABFG是菱形,
∴AB=BF,
∴EF=
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∵BE=CF,
∴BC=
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