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一个周长一定的平行四边形,什么时候面积最大(内角不是直角)?
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一个周长一定的平行四边形,什么时候面积最大(内角不是直角)?
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答案和解析
设平行四边形的周长为L,其中较小内角为α,(L,α为定值)
当一边为X时,另一边(L/2-X),
S=X*sinα*(L/2-X)
=-sinα(X^2-L/2X)
=-sinα(X-L/4)^2+sinα*L^2/16,
∴当X-L/4=0,即X=L/4时,S最大,
这时四边相等.即平行四边形为菱形.
当一边为X时,另一边(L/2-X),
S=X*sinα*(L/2-X)
=-sinα(X^2-L/2X)
=-sinα(X-L/4)^2+sinα*L^2/16,
∴当X-L/4=0,即X=L/4时,S最大,
这时四边相等.即平行四边形为菱形.
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