一道高一分班考的几何题这是初升高的题目,别用什么高中知识：平行四边形ABCD中,M是AD中点,N是BC中点,P是CD延长线上的一点,PM交AC于Q,MN平分角PNQ,求证：平行四边形ABCD是矩形

Question

一道高一分班考的几何题
这是初升高的题目,别用什么高中知识：
平行四边形ABCD中,M是AD中点,N是BC中点,P是CD延长线上的一点,PM交AC于Q,MN平分角PNQ,
求证：平行四边形ABCD是矩形

Answer 1

记MN交AC于O,延长DC交QN延长线于E
显然MN‖PE,所以△QMO∽△QPC,△QNO∽△QEC
所以OM/PC=QO/QC,QO/QC=ON/CE
所以OM/PC=ON/CE
而AM=NC,∠AMO=∠ONC,∠AOM=∠CON
所以△AMO≌△CNO,所以OM=ON
而OM/ON=PC/CE,所以PC=CE
又∠NPE=∠MNP=∠MNQ=∠QEP
所以PN=NE,又PC=CE,所以NC垂直平分PE,垂足为C
所以∠BCD=90,所以平行四边形ABCD为矩形