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如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论.
题目详情
如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C,问以A、C、D、B′为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
四边形ACDB′是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB平行且相等与CD,
又∵AB′由BA翻转180度而得,
∴AB′=AB,且∠B′AB=180°,
∴AB′平行且相等与CD,
∴ACDB′是平行四边形,
又∵∠BAC=90°,∠B′AB=180°,
∴∠B′AC=90°,
∴ACDB′是矩形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB平行且相等与CD,
又∵AB′由BA翻转180度而得,
∴AB′=AB,且∠B′AB=180°,
∴AB′平行且相等与CD,
∴ACDB′是平行四边形,
又∵∠BAC=90°,∠B′AB=180°,
∴∠B′AC=90°,
∴ACDB′是矩形.
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