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已知-π/2＜x＜3π/2,sinx+cosx=1/5.求sinx-cosx的值求tanx的值
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已知-π/2＜x＜3π/2,sinx+cosx=1/5.求sinx-cosx的值 求tanx的值
▼优质解答
答案和解析
∵ sinx+cosx=1/5
∴(sinx+cosx)²=1/25
则 1+2sinxcosx=1/25
即 2sinxcosx=－24/25
又∵（sinx－cosx)²=1－2sinxcosx
=1－(-24/25)=49/25
∴ sinx-cosx=±7/5
⒈当sinx-cosx=7/5时
sinx+cosx=1/5 ①
sinx-cosx=7/5 ②
①+②得 sinx=4/5 cosx=－3/5
故 tanx=sinx/cosx=－4/3
⒉当sinx-cosx=－7/5时
sinx+cosx=1/5 ①
sinx-cosx=－7/5 ②
①+②得 sinx=－3/5 cosx=4/5
故 tanx=sinx/cosx=－3/4
∴(sinx+cosx)²=1/25
则 1+2sinxcosx=1/25
即 2sinxcosx=－24/25
又∵（sinx－cosx)²=1－2sinxcosx
=1－(-24/25)=49/25
∴ sinx-cosx=±7/5
⒈当sinx-cosx=7/5时
sinx+cosx=1/5 ①
sinx-cosx=7/5 ②
①+②得 sinx=4/5 cosx=－3/5
故 tanx=sinx/cosx=－4/3
⒉当sinx-cosx=－7/5时
sinx+cosx=1/5 ①
sinx-cosx=－7/5 ②
①+②得 sinx=－3/5 cosx=4/5
故 tanx=sinx/cosx=－3/4
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