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已知sinx+cosx=根2,求sinx的四次方-cosx的四次方的值
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已知sinx+cosx=根2,求sinx的四次方-cosx的四次方的值
▼优质解答
答案和解析
sinx+cosx=√2
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=2
1+2sinxcosx=2
sinxcosx=1/2
(sinx-cosx)²=0
sinx-cosx=0
sin⁴x-cos⁴x=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)
=sin²x-cos²x
=(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=√2×0
=0
平方
sin²x+cos²x+2sinxcosx=2
1+2sinxcosx=2
sinxcosx=1/2
(sinx-cosx)²=0
sinx-cosx=0
sin⁴x-cos⁴x=(sin²x+cos²x)(sin²x-cos²x)
=sin²x-cos²x
=(sinx+cosx)(sinx-cosx)
=√2×0
=0
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