已知sinx,cosx是关于x的方程x^2-ax+a=0的两根求值：1.sin^3*x+cos^3*x2.tanx+cotx

Question

已知sinx,cosx是关于x的方程x^2-ax+a=0的两根
求值：1.sin^3*x+cos^3*x 2.tanx+cotx

Answer 1

根据韦达定理sinx+cosx=a sinxcosx=asin^2*x+cos^2*x=(sinx+cosx)^2-2sinxcosx=a^2-2a=1a^2-2a-1=0 a=√2-1或者a=-√2-1（舍去,因为sinx+cosx的最小值为-√2）sin^3*x+cos^3*x =(sinx+cosx)(sin^2*x-sinxcosx+cos^2*x)=a(1-a)=a-a^2=a-(1+2a)=-a-1=-√2tanx+cotx =sinx/cosx+cosx/sinx=(sin^2*x+cos^2*x)/(sinxcosx)=1/a=√2+1