若sinx-cosx=-(1/3),x∈(π,3π/2),则cos2x=?负的九分之根号十七为什么是负的?x∈(π，3π/2),2x不是∈（2π，那要怎么判别cos2x是正数还是负数？

Question

若sinx-cosx=-(1/3),x∈(π,3π/2),则cos2x=?负的九分之根号十七 为什么是负的?
x∈(π，3π/2) ,2x不是∈（2π，那要怎么判别cos2x是正数还是负数？

Answer 1

cosx=sinx+1/3
平方
cos²x=1-sin²x=sin²x+2sinx/3+1/9
sin²x+sinx/3-4/9=0
sinx=(-1±√17)/6
x在第三象限
所以sinx<0
所以sinx=(-1-√17)/6
cos2x=1-2sin²x=-√17/9