菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为多少?

Question

菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E,F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF的周长为多少?

Answer 1

首先根据菱形的四条边都相等以及对角相等的性质,证明△ABE≌△ADF,得AE=AF,∠BAE=∠DAF．
连接AC,得出等边三角形ABC和等边三角形ACD．
根据等腰三角形的三线合一,得AE,AF分别是顶角的角平分线,也是底边上的高,从而得∠EAF=60°,则△AEF是等边三角形．根据勾股定理,求得AE=根号3cm,进一步求得其周长是3根号3cm,即3√3cm.