如图,正方形ABCD中,AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积

Question

如图,正方形ABCD中,AB=根号3,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30°,∠DAF=15°,求△AEF的面积

Answer 1

解1、tan15º=√[(1-cos30º)/(1+cos30º)]=√[(2-√3)/(2+√3)]=2-√3
DF=ADtan15º=√3(2-√3)=2√3-3
FC=√3-(2√3-3)=3-√3
S△ADF=√3(2√3-3)/2=3-3√3/2
S△FCE=(3-√3)(√3-1)/2=2√3-3
S△ABE=√3/2
S△AEF=S◇ABCD-S△ADF-S△FCE-S△ABE=3-√3
解2、1.过E点作FA的平行线交AB于M点,根据等底同高条件,三角形AEF面积等于三角形AMF面积.同样三角形AMF面积等于三角形AMD面积.
2.BE可以用勾股定理求得为1,角MEB等于15度,很容易求得MB=2-根号3,AM=2根号3-2,三角形AMD面积为3-根号3.S△ABE=三角形AMD面积=3-√3