如图,已知点P是等腰三角形ABC底边BC延长线上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC的延长线于E,CF⊥AB于F,那么PD,PE和CF之间存在着什么关系?请说明理由,（提示：连接AP,用面积法证明）

Question

如图,已知点P是等腰三角形ABC底边BC延长线上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC的延长线于E,CF⊥AB于F,
那么PD,PE和CF之间存在着什么关系?请说明理由,（提示：连接AP,用面积法证明）

Answer 1

PD,PE和CF之间的关系是PD-PE=PF   理由如下
连接AP
∵PD⊥AB于D,PE⊥AC,CF⊥AB
∴S△ABP=1/2×AB×PD    S△ACP=1/2×AC×PE      S△ABC=1/2×AB×CF  
∵S△ABP-S△ACP=S△ABC
∴AB×PD-AC×PE=AB×CF  
∵AB=AC
∴PD-PE=PF