早教吧作业答案频道 -->数学-->
P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,PG垂直于EF,延长GP使得PD=PC.求证:BC垂直于BD,且BC=BD
题目详情
P为等腰直角三角形ABC斜边AB上任意一点,PE垂直于AC,PF垂直于BC,PG垂直于EF,延长GP使得PD=PC.
求证:BC垂直于BD,且BC=BD
求证:BC垂直于BD,且BC=BD
▼优质解答
答案和解析
将三角形ABC沿AB边翻折,使C点落在D'点处.易证四边形ACBD'为正方形.
且由翻折知PD'=PC.
因为角CFP=角CBD'=90度,所以FP//BD'.
从而角FPG=角BD'G.易证角PEF=角PCF=角BD'G,所以角FPG=角PEF.
而角PEF+角PFE=90度,所以角FPG+角PFE=90度.所以D'G垂直EF.
而D'落在GP的延长线上,所以D'与D重合.
在正方形ACBD内可知BC垂直BD,BC=BD.
参考:
证明:因为PF⊥CB,
所以PH//AC,
所以/_FBP=/_A=45度.
又因为/_GPF+/_FPB+/_BPD=180度
所以/_GPF+/_BPD=135度
又因为PE⊥AC,
所以PE//CB,
所以/_APE=/_ABC=45度
又因为/_APE+/_EPC+/_CPB=135度
又因为PG⊥EF,
所以/_EPG=/_CPF,
所以/_EPC=/_GPF.
所以/_CPB=/_DPB.
又因为CP=DP,
BP=BP,
所以三角形CBP和三角形DPB全等,
所以/_DBP=/_CBP=45度,BC=BD
所以/_CBD=90度,
即BC⊥BD,
(PS:/_ 是 角 的意思)
参考:
可以作PM⊥DB.
∵ABC为等腰三角形
∴AC⊥BC,∠ABC =∠A=45度
∵PE⊥AC,PE⊥BC
∴EPCF为矩形
∴PC=EF,∠EPF=90度,EP=CF
∵∠EPG=∠DPM,∠PGE=∠PMD=90度
∴∠PEG=∠D
可证三角形PEF与DPM全等
∴EP=DN
∴CF=DM
∵∠ABV=45度
∴PF=FB
∴四边形PMFB为正方形
则DB⊥BC,BF=BM
∵BC=CF+BF,BD=BM+MD
∴BC=BD
且由翻折知PD'=PC.
因为角CFP=角CBD'=90度,所以FP//BD'.
从而角FPG=角BD'G.易证角PEF=角PCF=角BD'G,所以角FPG=角PEF.
而角PEF+角PFE=90度,所以角FPG+角PFE=90度.所以D'G垂直EF.
而D'落在GP的延长线上,所以D'与D重合.
在正方形ACBD内可知BC垂直BD,BC=BD.
参考:
证明:因为PF⊥CB,
所以PH//AC,
所以/_FBP=/_A=45度.
又因为/_GPF+/_FPB+/_BPD=180度
所以/_GPF+/_BPD=135度
又因为PE⊥AC,
所以PE//CB,
所以/_APE=/_ABC=45度
又因为/_APE+/_EPC+/_CPB=135度
又因为PG⊥EF,
所以/_EPG=/_CPF,
所以/_EPC=/_GPF.
所以/_CPB=/_DPB.
又因为CP=DP,
BP=BP,
所以三角形CBP和三角形DPB全等,
所以/_DBP=/_CBP=45度,BC=BD
所以/_CBD=90度,
即BC⊥BD,
(PS:/_ 是 角 的意思)
参考:
可以作PM⊥DB.
∵ABC为等腰三角形
∴AC⊥BC,∠ABC =∠A=45度
∵PE⊥AC,PE⊥BC
∴EPCF为矩形
∴PC=EF,∠EPF=90度,EP=CF
∵∠EPG=∠DPM,∠PGE=∠PMD=90度
∴∠PEG=∠D
可证三角形PEF与DPM全等
∴EP=DN
∴CF=DM
∵∠ABV=45度
∴PF=FB
∴四边形PMFB为正方形
则DB⊥BC,BF=BM
∵BC=CF+BF,BD=BM+MD
∴BC=BD
看了 P为等腰直角三角形ABC斜边...的网友还看了以下:
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2+2x+m2+2的开口向下,且抛物线与y轴的交于点A,与 2020-04-07 …
机械制图!一条线与正平线成直角,其正投影一定为直角?如图,黑色线为题目.通过ab所确定的a' 2020-05-12 …
已知两垂直平面a,b,交线为AB,直线c属于a,直线d属于b.若c,d都不垂直与AB,求证:c,d 2020-05-13 …
如图,平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0)于B、C两点,过 2020-05-13 …
(2014•柳州二模)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=-x+n与x轴、y轴分别交 2020-05-14 …
已知,抛物线y=-(x-1)^2+4的顶点为A,与x轴相交于B、C两点,直线y=-2x+6经过A、 2020-06-14 …
如图,直线l1:y=x与双曲线y=kx相交于点A(a,2),将直线l1向上平移3个单位得到l2,直 2020-06-15 …
已知曲线C上任意一点到原点的距离与到A(3,-6)的距离之比均为12.(1)求曲线C的方程.(2) 2020-06-24 …
(2014•菏泽)如图,平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2(x≥0)与y2=x23(x≥0) 2020-06-29 …
(2014•自贡)如图,已知抛物线y=ax2-32x+c与x轴相交于A、B两点,并与直线y=12x 2020-07-10 …