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已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a的平方),C(3,a的立方)共线,求a的值
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已知a>0,若平面内三点A(1,-a),B(2,a的平方),C(3,a的立方)共线,求a的值
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答案和解析
设Α、Β、C所在直线为y=kx＋b则
k+b=-a①
2k+b=a²②
3k+b=a³③
由①②得 k=a²＋a
由③④得 k＝a³－a²
∴a²＋a＝a³－a² ∴a³－2a²－a＝0 解得：a₁＝0 a₂＝1＋√2 a₃＝1-√2
∵a＞0 ∴a＝1＋√2
k+b=-a①
2k+b=a²②
3k+b=a³③
由①②得 k=a²＋a
由③④得 k＝a³－a²
∴a²＋a＝a³－a² ∴a³－2a²－a＝0 解得：a₁＝0 a₂＝1＋√2 a₃＝1-√2
∵a＞0 ∴a＝1＋√2
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