★★★★★请教一道很好的数学题证明：直角三角形的斜边与斜边上的高的和大于两直角边之和.

Question

★★★★★请教一道很好的数学题
证明：直角三角形的斜边与斜边上的高的和大于两直角边之和.

Answer 1

设两直角边分别为a,b,斜边为c.S=1/2*ab=1/2*c*斜边上的高
所以斜边上的高=ab/c
因为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(c+ab/c)^2=c^2+2ab+(ab/c)^2
且a^2+b^2=c^2
而(ab/c)^2大于0
(c+ab/c)^2大于(a+b)^2
所以c+ab/c大于a+b