求解四元一次方程组啊?A+Z=160A+X=150X+Y=130Z+Y=140求X=?

Question

求解四元一次方程组啊?
A+Z=160
A+X=150
X+Y=130
Z+Y=140
求X=?

Answer 1

记:
A+Z=160 (1)
A+X=150 (2)
X+Y=130 (3)
Z+Y=140 (4)
易知:{(1)+(2)+(3)+(4) }- (2) =(4).
即知(4)为多余方程.解前三个方程即可.可知它们相容.且秩为3,即有一个自由未知量.
取Z为自由未知量.取Z=0,得A=160,X=-10,Y=140.这是 一个特解.
对应齐次方程的基础解系为:(-1,1,-1,1).故C=通解为:
(A,X,Y,Z)= k*(-1,1,-1,1) + (160,-10,140,0)
其中,k 为任意实数.
(就是说,它有无穷多组解)