如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.

Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高.

Answer 1

设AB=CD=AD=x,三角形ABD为等腰三角形,又因AE⊥BD,所以E为BD中点,因为,∠C=∠B=60°,所以∠BAD=120°所以∠CBD=30°,∠BDC=90°,所以BC=2CD,又因AD‖BC,所以三角形AED相似于三角形CDB,所以AE/CD=AD/BC,1/x=x/2x,所以AB=CD=AD=2,过E点作AD的垂线交于点F,所以高h=2EF,在三角形AED中,ED=根号3,所以AExED=EFxAD,EF=根号3/2,h=根号3