已知△ABC中,acosA=bcosB,试判断△ABC形状.我的解法如下：设(a/cosA)=(b/cosB)=t则a=tcosB,b=tcosA∵(a/sinA)=(b/sinB)即(tcosB/sinA)=(tcosA/sinB)cosBsinB-cosAsinA=0sin(B-A)=0∴B-A=0 ,A=B∴△ABC是等腰三角形用这种方法到底

Question

已知△ABC中,acosA=bcosB,试判断△ABC形状.
我的解法如下：设(a/cosA)=(b/cosB)=t
则a=tcosB,b=tcosA
∵(a/sinA)=(b/sinB)
即(tcosB/sinA)=(tcosA/sinB)
cosBsinB-cosAsinA=0
sin(B-A)=0
∴B-A=0 ,A=B
∴△ABC是等腰三角形
用这种方法到底还要什么条件?

Answer 1

题目给的是acosA=bcosB,而你用成了a/cosA=b/cosB
应该由条件和正弦定理得到sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=180°
即A=B或A+B=90°
所以是等腰三角形或者直角三角形.