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平行四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连CE和DF分别交AD、BC于G、H证CE⊥DF快啊 写出证明完整内容,谢啦
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平行四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连CE和DF分别交AD、BC于G、H证CE⊥DF
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▼优质解答
答案和解析
三角形EBC和三角形EAG中,因为AG//BC,且AB=AE,所以2AG=BC=AD
即G是AD的中点；
同理,在三角形ADF和三角形BHF中,因为BH//AD,且AB=BF,所以2BH=AD=BC
所以H是BC的中点
连接GH,因为GD=CD=CH=GH,所以GDCH是菱形,所以对角线互相垂直,即HD垂直于GC,即CE垂直于DF
即G是AD的中点；
同理,在三角形ADF和三角形BHF中,因为BH//AD,且AB=BF,所以2BH=AD=BC
所以H是BC的中点
连接GH,因为GD=CD=CH=GH,所以GDCH是菱形,所以对角线互相垂直,即HD垂直于GC,即CE垂直于DF
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