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已知如图(1)在四边形ABCD,AD‖BC,∠ABC=∠DCB.AB=CD,AE=DF,求证BF=CE当E、F相向运动时,形成(2)(3)(4)(5)(6)图形,上述条件不变,BF和CE相等吗?请证明你的结论.
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已知如图(1)在四边形ABCD,AD‖BC,∠ABC=∠DCB.AB=CD,AE=DF,求证BF=CE
当E、F相向运动时,形成(2)(3)(4)(5)(6)图形,上述条件不变,BF和CE相等吗?
请证明你的结论.
当E、F相向运动时,形成(2)(3)(4)(5)(6)图形,上述条件不变,BF和CE相等吗?
请证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)连结BE、CF.∵AD‖BC
∴∠EAB=∠ABC
∠FDC=∠DCB
∵∠ABC=∠DCB
∴∠EAB=∠FDC
又∵AB=CD,AE=DF
∴△EAB≌△FDC
∴BE=CF
∴四边形EBCF为等腰梯形.
∴BF=CE
(2)(3)(4)(5)(6)图形,结论仍然成立.
(2)等腰梯形对角线相等.
(3)(4)(5)(6)△ABF≌△DCE
∴∠EAB=∠ABC
∠FDC=∠DCB
∵∠ABC=∠DCB
∴∠EAB=∠FDC
又∵AB=CD,AE=DF
∴△EAB≌△FDC
∴BE=CF
∴四边形EBCF为等腰梯形.
∴BF=CE
(2)(3)(4)(5)(6)图形,结论仍然成立.
(2)等腰梯形对角线相等.
(3)(4)(5)(6)△ABF≌△DCE
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