曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为a,我的解法是Y导=tan(arctany/x-a),x y,是曲线上的任意点,为何错

Question

曲线上任一点的切线与该点的径向夹角为a,我的解法是Y导=tan(arctany/x-a),x y,是曲线上的任意点,为何错

Answer 1

考虑不全面,夹角的范围是0~90°,切线与径向相交形成两对互补的角,其中只有小于90°的才为夹角α,也就是上式的α前加减号不定.
可以试着用向量来求.切向量a=（1,y'）与径向量b=（x,y）夹角为α
cosα=| a*b/(|a|*|b|) | 加绝对值是因为夹角的余弦值一定大于0