Y=x2+ax+4在区间[1,2]上的最小值是多少?

Question

Y=x2+ax+4在区间[1,2]上的最小值是多少?

Answer 1

y=(x+a/2)²-a²/4+4
图形是一个坐标在（-a/2,a²/4-4)为圆心的圆.
半径是-a/2的绝对值.
在【1,2】上的一段最小值,那么讨论：
首先圆的直径必然大于等于1才有可能求得最小值.
也就是-a的绝对值≥1
-1/2≤-a/2≤1/2,a²/4-4≥-15/4
这个圆心的坐标是在x轴【-0.5,0.5】,y轴【-3.75）
直径大于1.这个圆的圆心是在三四象限,而且上半圆的最高点不会超过零轴.
那么如果有最小值 的话,
对圆的右半圆讨论是有意义的.
最小值就是圆的下半圆的最低点,但是在规定的1,2不会遇到那个点.
那么就有当圆心是在0.5,-3.75的时候,x=2的 时候有最小值,也就是最低点.这个时候a=-1
y= 4-2+4=6
最小值是6.此时x=2,a
=-1