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菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形
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菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形
![](https://www.zaojiaoba.cn/2015-10/27/1445942571.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
非常简单的一个方法:
连接AC.由ABCD是菱形,角ACE=60度.
由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆.
因此角AFE=角ACE=60度.
所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF.
(注,以上知识要用到圆的内容:同一弧所对应的圆周角相等.不知初二学了没有.)
另一个方法:
连接AC.由ABCD是菱形,角ACD=60度,AC=AB.
在CD上取G点,使CG=BE.连接AG.三角形ACG与三角形ABE全等(边角边).
所以,AG=AE,角CAG=角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG=角BAC=60度.
在等腰三角形AGE中,角EAG=60度,所以角AEG=60度,三角形AEG为等边三角形.
依题义,角AEF=60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合.
即三角形AEF为等边三角形,AE=EF,得证.
连接AC.由ABCD是菱形,角ACE=60度.
由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆.
因此角AFE=角ACE=60度.
所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF.
(注,以上知识要用到圆的内容:同一弧所对应的圆周角相等.不知初二学了没有.)
另一个方法:
连接AC.由ABCD是菱形,角ACD=60度,AC=AB.
在CD上取G点,使CG=BE.连接AG.三角形ACG与三角形ABE全等(边角边).
所以,AG=AE,角CAG=角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG=角BAC=60度.
在等腰三角形AGE中,角EAG=60度,所以角AEG=60度,三角形AEG为等边三角形.
依题义,角AEF=60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合.
即三角形AEF为等边三角形,AE=EF,得证.
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