菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形

Question

菱形abcd中角b等于60°点e在bc上点f在cd上角aef等于60°求证三角形aef为等边三角形
 

Answer 1

非常简单的一个方法：
连接AC.由ABCD是菱形,角ACE＝60度.
由角AEF＝角ACD＝60度,所以AECF四点共圆.
因此角AFE＝角ACE＝60度.
所以,在三角形AFE中,角EAF＝60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF.
（注,以上知识要用到圆的内容：同一弧所对应的圆周角相等.不知初二学了没有.）
另一个方法：
连接AC.由ABCD是菱形,角ACD＝60度,AC＝AB.
在CD上取G点,使CG＝BE.连接AG.三角形ACG与三角形ABE全等（边角边）.
所以,AG=AE,角CAG＝角BAE,两边同加上角CAE,所以角EAG＝角BAC＝60度.
在等腰三角形AGE中,角EAG＝60度,所以角AEG＝60度,三角形AEG为等边三角形.
依题义,角AEF＝60度,F与G一样都是CD上的点,所以F与G重合.
即三角形AEF为等边三角形,AE＝EF,得证.