求答：请判断y=e^x/x这个函数是否有水平或者垂直渐近线?就是这个函数有没有水平或者垂直渐近线?

Question

求答：请判断y=e^x/x这个函数是否有水平或者垂直渐近线?
就是这个函数有没有水平或者垂直渐近线?

Answer 1

判断水平有无：lim y e^x
= lim ————=根据洛必答法则,结果趋向无穷
x -> 无穷大 x
所以无水平渐近线；
判断垂直有无：取函数中x的特殊点,比如这里x不能取0值,
因此判断 limy 时
x —> 0
是否趋向无穷大,如果是,那么就表示有垂直渐近线x=0；
这里求解可见当x趋向0时,lim y趋向无穷大.
斜渐近线判断：判断当x趋向无穷时,k=lim（y/x）是否趋于定值,
如果不是,趋向无穷,说明无斜渐近线；
如果是,那么k就是该渐近线的斜率,方程为y=kx+b
其中b=lim（y-kx）,x趋向无穷；