已知奇函数y=f（x）在区间（-∞，0]上的解析式为f（x）=x2+x，则切点横坐标为1的切线方程为（）A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0

Question

已知奇函数y=f（x）在区间（-∞，0]上的解析式为f（x）=x²+x，则切点横坐标为1的切线方程为（　　）
A. x+y+1=0
B. x+y-1=0
C. 3x-y-1=0
D. 3x-y+1=0

Answer 1

设x＞0，则-x＜0，则f（-x）=x²-x，因为=f（x）是奇函数，所以f（-x）=x²-x=-f（x），即f（x）=-x²+x，x＞0
所以此时函数的导数f'（x）=-2x+1，x＞0，
当x=1时，f'（1）=-2+1=-1．f（1）=0，
所以切点坐标为（1，0），所以切线方程为y=-1（x-1），即x+y-1=0．
故选B．