某人上一段有11级的阶梯,如果此人一步可上一级,也可以上两级,则他共有多少种不同的上楼梯方法?望详解,谢谢!

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某人上一段有11级的阶梯,如果此人一步可上一级,也可以上两级,则他共有多少种不同的上楼梯方法?
望详解,谢谢!

▼优质解答

答案和解析

分类讨论,按走两步的次数分
走0次两步：1种方法
走1次两步,相当于9个1和1个2的排列：10种
走2次两步,7个1和2个2的排列：36种（7*8/2!利用插入法进行排列）
走3次两步,5个3和2个2的排列：56种（6*7*8/3!利用插入法进行排列）
走4次两步,3个1和4个2的排列：35种
走5次两步,1个1和6个2的排列：6种
所以共有：10+26+56+35+6=133

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