在三角形ABC中,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F,若AE =EF,求证:AC=BF

Question

在三角形ABC中,AD为BC上的中线,E为AC上一点,BE与AD交于点F,若AE =EF,求证:AC=BF

Answer 1

延长AD到点G,使得：DG = DA .
因为,DG = DA ,DB = DC ,
所以,ABGC是平行四边形；
可得：AC‖BG ,AC = BG .
因为,AC‖BG ,
所以,∠BGF = ∠EAF .
因为,AE = EF ,
所以,∠EAF = ∠EFA .
因为,∠BGF = ∠EAF = ∠EFA = ∠BFG ,
所以,BF = BG = AC ,
即有：AC = BF .