已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列.cn=an+bn,证明:数列{cn}不是等比数列.已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列.cn=an+bn,证明:数列{cn}不是等比数列.

Question

已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列.cn=an+bn,证明:数列{cn}不是等比数列.
已知数列{an}和{bn}是公比不相等的两个等比数列.cn=an+bn,证明:数列{cn}不是等比数列.

Answer 1

参考：用反证法,假设cn是等比数列 设an=a1*p^n-1 bn=b1*q^n-1 ,已知p不等于q 则cn=a1*p^n-1+b1*q^n-1 因为cn为等比数列,所以有 cn+1/cn=cn/cn-1 cn+1=a1*p^n+b1*q^n cn-1=a1*p^n-2+b1*q^n-2 带入并化简可得 （p-q）^2=0,即p=q 与提设矛盾,假设错误,所以cn不是等比数列