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∫√（a^2+x^2）dx=?
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∫√（a^2+x^2）dx=?
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答案和解析
先用分部积分法,
∫√(a^2+x^2)dx
=x *√(a^2+x^2) - ∫x *d√(a^2+x^2)
=x *√(a^2+x^2) - ∫x * x/√(a^2+x^2) dx
=x *√(a^2+x^2) -∫√(a^2+x^2)dx + ∫a^2 /√(a^2+x^2) dx
所以
2∫√(a^2+x^2)dx
=x *√(a^2+x^2) + ∫a^2 /√(a^2+x^2) dx
=x *√(a^2+x^2) + a^2 *ln|x+√(x^2+a^2)|
于是得到
∫√(a^2+x^2)dx
=x/2 *√(a^2+x^2) + a^2/2 *ln|x+√(x^2+a^2)| +C,C为常数
∫√(a^2+x^2)dx
=x *√(a^2+x^2) - ∫x *d√(a^2+x^2)
=x *√(a^2+x^2) - ∫x * x/√(a^2+x^2) dx
=x *√(a^2+x^2) -∫√(a^2+x^2)dx + ∫a^2 /√(a^2+x^2) dx
所以
2∫√(a^2+x^2)dx
=x *√(a^2+x^2) + ∫a^2 /√(a^2+x^2) dx
=x *√(a^2+x^2) + a^2 *ln|x+√(x^2+a^2)|
于是得到
∫√(a^2+x^2)dx
=x/2 *√(a^2+x^2) + a^2/2 *ln|x+√(x^2+a^2)| +C,C为常数
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