早教吧作业答案频道 -->数学-->
∫√（a^2+x^2）dx=?
题目详情
∫√（a^2+x^2）dx=?
▼优质解答
答案和解析
先用分部积分法,
∫√(a^2+x^2)dx
=x *√(a^2+x^2) - ∫x *d√(a^2+x^2)
=x *√(a^2+x^2) - ∫x * x/√(a^2+x^2) dx
=x *√(a^2+x^2) -∫√(a^2+x^2)dx + ∫a^2 /√(a^2+x^2) dx
所以
2∫√(a^2+x^2)dx
=x *√(a^2+x^2) + ∫a^2 /√(a^2+x^2) dx
=x *√(a^2+x^2) + a^2 *ln|x+√(x^2+a^2)|
于是得到
∫√(a^2+x^2)dx
=x/2 *√(a^2+x^2) + a^2/2 *ln|x+√(x^2+a^2)| +C,C为常数
∫√(a^2+x^2)dx
=x *√(a^2+x^2) - ∫x *d√(a^2+x^2)
=x *√(a^2+x^2) - ∫x * x/√(a^2+x^2) dx
=x *√(a^2+x^2) -∫√(a^2+x^2)dx + ∫a^2 /√(a^2+x^2) dx
所以
2∫√(a^2+x^2)dx
=x *√(a^2+x^2) + ∫a^2 /√(a^2+x^2) dx
=x *√(a^2+x^2) + a^2 *ln|x+√(x^2+a^2)|
于是得到
∫√(a^2+x^2)dx
=x/2 *√(a^2+x^2) + a^2/2 *ln|x+√(x^2+a^2)| +C,C为常数
看了 ∫√（a^2+x^2）dx=...的网友还看了以下：
有关向量的一道题已知l的方向向量为a=（2,3）,且过（1,2）点,求l的方程.a=（2,3）推出 2020-05-16 …
命题的否定和否命题已知命题P:若a>b则a^2>b^2则它的否定形式即非P是什么啊若a>b则a^2 2020-07-09 …
a^2+b^2=(a+b）^2-=（a-b）^2+,②（a-b）^2+=（a+b）^2.3.若x+ 2020-07-20 …
关于椭圆的问题设A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的长轴的两端点,P是椭 2020-07-21 …
若有以下程序#include“stdio.h”main(){inta=1,b=2,c=3,d=4; 2020-07-23 …
二元一次方程组数学题甲乙两人同解方程组{ax+5y=15,4x-by=-2由于甲看错了a,得方程组 2020-07-31 …
a^3-2a^2-a+7=5,把这个式子分解公因式.答案是(a+1)(a-1)(a-2)=0,不知 2020-08-01 …
1.已知向量a=(2,4),向量b=(-1,2),若向量c=向量a-(向量a*向量b)*向量b,求 2020-08-01 …
在三角形ABC中,已知A=60度,b=1,三角形的面积为根号3,求(a+b+c)/sinA+sin 2020-08-02 …
基本不等式的使用问题a+b=1,求(a+2)^2+(b+2)^2的最小值.在这道题里,如果使用基本 2020-08-03 …