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如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长
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如图,点P是等边三角形ABC内部一点,且PA=2,PB=2倍根号3,pc=4,求三角形ABC边长
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答案和解析
把三角形BPC沿B点逆时针旋转60度,BC与BA重合,得到三角形BDA
BPD也是等边三角形,PD=PB=2√3
AD=PC=4
三角形APD三边为2,2√3 ,4
角APD为直角,
三角形APB中,AP=2,BP=2√3,角APB=90+60=150度
余弦定理得到AB=√(4+12-2*2*2√3*cos150)=2√7
故三角形ABC的边长为2√7
BPD也是等边三角形,PD=PB=2√3
AD=PC=4
三角形APD三边为2,2√3 ,4
角APD为直角,
三角形APB中,AP=2,BP=2√3,角APB=90+60=150度
余弦定理得到AB=√(4+12-2*2*2√3*cos150)=2√7
故三角形ABC的边长为2√7
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