如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积

Question

如图,点P是等边三角形ABC内一点,PA=2,PB=4,PC=二倍根号三,求△ABC的面积

Answer 1

将 三角形ABP 绕 B点 旋转 60度 使 AB 与 BC 重合.
则 P 点移动到 P' 点.
又旋转性可知 三角形ABP 与 三角形CBP' 全等.
所以,BP'=BP=4,CP'=AP=2根号3,角ABP=角CBP'.
连接 PP',
因为 角ABP=角CBP',
所以 角ABP+角PBC=角CBP'+角PBC
即 角ABC=角PBP'=60度.
又因为 PB=P'B,
所以 三角形PBP'为正三角形,
所以 PP'=PB=P'B=4.
又：在 三角形PP'C中,
PC平方+P'C平方=PP'平方,
所以 角PCP'=90度.
又 PP'：P'C=2：1
所以 角P'PC=30度.
又因为 角BPP'=60度,
所以 角BPC=90度.
所以 BC=根号（BP平方+PC平方）=4根号7
所以 三角形ABC面积=28根号3
应该就是这样了.