已知,如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,探索:PA,PB,PC的关系

Question

已知,如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,点P为弧BC上一动点,探索:PA,PB,PC的关系

Answer 1

PA=PB+PC.
理由： 
在PA上截取PD=PB,连接BD,
∵ΔABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,
∴∠P=∠C=60°,∴ΔPBD是等边三角形,
∴PB=BD,∠PBD=∠PDB=60°,
∴∠ABC-∠CBD=∠PBD-∠CBD,即∠ABD=∠CBP,
在ΔABD与ΔCBP中：
AB=BC,∠ABD=∠CBP,BD=PB,
∴ΔABD≌ΔCBP(SAS),
∴AD=PC,
∴PA=PB+PC.