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设全集U={x|x小于等于5,且x属于N+},集合A={x^2-5x+q=0},B={x^2+px+12=0}.且AUB=｛1,4,3｝,求p,q
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设全集U={x|x小于等于5,且x属于N+},集合A={x^2-5x+q=0},B={x^2+px+12=0}.且AUB=｛1,4,3｝,求p,q
▼优质解答
答案和解析
全集U={x|x小于等于5,且x属于N+}={1,2,3,4,5}
集合A={x^2-5x+q=0}={x1,x2},则有
x1+x2=5,x1x2=q
集合B={x^2+px+12=0}={x3,x4}
x3+x4=-p,x3x4=12
∵AUB=｛1,4,3｝
∴A∩B=｛4｝,A=｛1,4｝,B=｛4,3｝
∴p=-(3+4)=-7,q=1*4=4
集合A={x^2-5x+q=0}={x1,x2},则有
x1+x2=5,x1x2=q
集合B={x^2+px+12=0}={x3,x4}
x3+x4=-p,x3x4=12
∵AUB=｛1,4,3｝
∴A∩B=｛4｝,A=｛1,4｝,B=｛4,3｝
∴p=-(3+4)=-7,q=1*4=4
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