成法公式1.x+y=1,x³+y³=1/3,求x的五次方+y的五次方的值.2.已知a+b=1,a²+b²=2,求a的七次方+b的七次方的值.3.已知x-y=1,x³-y³=2,求x的四次方+y的四次方及x的五次方-y的五次方的值.一

Answer 1

1
x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)=1/3
解出：xy=2/9
x+y=1
=>(x+y)2=1
=>x2+y2+2xy=1
=>x2+y2=5/9
x^5+y^5=(x2+y2)(x3+y3)-x2y2(x+y)
将x2+y2 x3+y3 x+y (xy)2的值代入
解出 x^5+y^5=9/81
2
a+b=1,a²+b²=2,求a^7+b^7=?
由a+b=1两边平方,得
a²+b²+2ab=1
2+2ab=1
ab=-1/2
所以a²+b²=2两边平方,得
a^4+b^4+2a²b²=4
a^4+b^4=4-2(ab)²=4-2×(-1/2)²=7/2
另外,(a+b)(a²+b²)=a³+ab²+a²b+b³,所以
2=a³+ab²+a^2b+b³
a³+b³=2-(ab²+a²b)=2-ab(a+b)=2-ab=2-(-1/2)=5/2
所以
(a³+b³)(a^4+b^4)=a^7+a^3b^4+a^4b^3+b^7
5/2×7/2=a^7+b^7+a³b³×(a+b)
35/4=a^7+b^7+(ab)³
35/4=a^7+b^7+(-1/2)³
因此,a^7+b^7=35/4+1/8=71/8.
3
x³-y³=2 =》 （x²+xy+y²)(x-y)=2 1式
x-y=1 2式
(x-y)²=1 => x²+y²-2xy=1 3式
由 1 2 3 式 解出
xy=1/3 x²+y²=5/3
x^4+y^4=(x²+y²)²-2(xy)²
将xy x²+y²的值代入 解出
x^4+y^4=23/9
x^5+y^5=(x-y)(x^4+y^4+x^3y+xy^3+x²y²)
=(x-y)[(x^4+y^4)+xy(x²+y²)+(xy)²]
将x-y x^4+y^4 xy x²+y²的 值代入 解出 x^5+y^5=29/9