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在数列{an}中,al=2,an+1=3an-2n+1.求数列{an}的前n项个Sn
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在数列{an}中,al=2,an+1=3an-2n+1.求数列{an}的前n项个Sn
▼优质解答
答案和解析
由a(n+1)=3an-2n+1变形得
a(n+1)-(n+1)=3(an-n)
令bn=an-n
则上式化为b(n+1)=3bn
所以数列{bn}是以b1=a1-1=2-1=1为首项,3为公比的等比数列
于是bn=3^(n-1)
所以an=bn+n=3^(n-1)+n
所以Sn=a1+a2+a3+.+an
=(1+3+3^2+3^3+.+3^(n-1))+(1+2+3+.+n)
=(3^n-1)/2+n(n+1)/2
a(n+1)-(n+1)=3(an-n)
令bn=an-n
则上式化为b(n+1)=3bn
所以数列{bn}是以b1=a1-1=2-1=1为首项,3为公比的等比数列
于是bn=3^(n-1)
所以an=bn+n=3^(n-1)+n
所以Sn=a1+a2+a3+.+an
=(1+3+3^2+3^3+.+3^(n-1))+(1+2+3+.+n)
=(3^n-1)/2+n(n+1)/2
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