在数列｛an｝中,al＝2,an＋1＝3an－2n＋1.求数列｛an｝的前n项个Sn

Question

在数列｛an｝中,al＝2,an＋1＝3an－2n＋1.求数列｛an｝的前n项个Sn

Answer 1

由a(n＋1)＝3an－2n＋1变形得
a(n+1)-(n+1)=3(an-n)
令bn=an-n
则上式化为b(n+1)=3bn
所以数列{bn}是以b1=a1-1=2-1=1为首项,3为公比的等比数列
于是bn=3^(n-1)
所以an=bn+n=3^(n-1)+n
所以Sn=a1+a2+a3+.+an
=(1+3+3^2+3^3+.+3^(n-1))+(1+2+3+.+n)
=(3^n-1)/2+n(n+1)/2