如图所示,若ABCD为平行四边形,EF∥AB,AE与BF相交于点N,DE与CF相交于点M.求证：MN∥AD.,用向量,一定要用向量啊，拜托了大侠们

Question

如图所示,若ABCD为平行四边形,EF∥AB,AE与BF相交于点N,DE与CF相交于点M.求证：MN∥AD.,用向量,

一定要用向量啊，拜托了大侠们

Answer 1

因为 EF//AB ,所以存在实数 k 使 AB=kEF ,
则 AN=kEN ,DM=kEM ,
所以由 AN=AE+EN=kEN 得 AE=(k-1)EN ,同理 DE=(k-1)EM ,
因此 AD=AE+ED=AE-DE=(k-1)EN-(k-1)EM=(k-1)(EN-EM)=(k-1)MN ,
所以 MN//AD .