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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项

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已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是一个等比数列的第二项,第三项
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2,……………………… 2 分
整理得2a1d=d2.
∵a1=1,解得(d=0舍),d=2. ………………………………………… 4 分
∴an=2n-1(n∈N*). …………………………………………………… 6 分
(2)bn= = = ( - ),
∴Sn=b1+b2+…+bn= 〔(1- )+( - )+…+( - )〕
= (1- )= . …………………………………… 10 分
假设存在整数t满足Sn> 总成立.
又Sn+1-Sn= - = >0,
∴数列{Sn}是单调递增的. ……………………………………………… 12 分
∴S1= 为Sn的最小值,故 < ,即t<9.
又∵t∈N*,
∴适合条件的t的最大值为8. ………………………………………… 14 分
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