已知正数a、b满足a+b=1,则根号（2a+1）+根号（2b+1）的值：A．＞2根号2 B．≥3 根号2 C．≤根号 6 D．≤2 根号2 为什么?

Question

已知正数a、b满足a+b=1,则根号（2a+1）+根号（2b+1）的值：A．＞2根号2 B．≥3 根号2 C．≤根号 6 D．≤2 根号2
为什么?

Answer 1

令u=√(2a+1)+√(2b+1)
两边平方u²=2(a+b)+2+2√(2a+1)(2b+1)=4+2√(2a+1)(2b+1)
由于a+b=1即(2a+1)+(2b+1)=4则(2a+1)(2b+1)≤{[(2a+1)+(2b+1)]/2}²=4
则u²=4+2√(2a+1)(2b+1)≤4+2√4=8
u≤√8