平行线分线段成比例定理 怎么证明这个定理?三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.

Question

平行线分线段成比例定理 怎么证明这个定理?
三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例.

Answer 1

证明：实际上我们只需要证明题目所画的图的情况,即使两条直线（AC,EF)相交我们可以进行简单的评议变成不相交的情况,下面证明本题
连接AE,BD,BF,CE
首先由AD//BE//CF =>面积ABE=面积DBE
=>面积BCE=面积BEF
=>面积DBE/面积BEF=面积ABE/面积BCE
显然,面积DBE/面积BEF=DE/EF
面积ABE/面积BCE=AB/BC
=>AB/BC=DE/EF
证毕
祝好~