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如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证:BF=EF过程a A!
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如图,在正方形ABCD中,F是对角线AC上任意一点,EF⊥BF交AD于点E,或者EF⊥BF交CD于点E,求证:BF=EF
过程a A!
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▼优质解答
答案和解析
以你的图说明(AH之间的点为点E)
∠GAH=∠AHF=∠AGF=90°
根据四边形内角和为360°有:
∠GFH=90°
所以有:
∠BFG+∠GFE=∠BFE=90°
∠GFE+∠EFH=∠GFH=90°
所以
∠BFG+∠GFE=∠GFE+∠EFH
即
∠BFG=∠EFH
又有
GF=HF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠BGF=∠EHF
所以
△BGF≌△EHF
所以
BF=EF
证毕
∠GAH=∠AHF=∠AGF=90°
根据四边形内角和为360°有:
∠GFH=90°
所以有:
∠BFG+∠GFE=∠BFE=90°
∠GFE+∠EFH=∠GFH=90°
所以
∠BFG+∠GFE=∠GFE+∠EFH
即
∠BFG=∠EFH
又有
GF=HF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠BGF=∠EHF
所以
△BGF≌△EHF
所以
BF=EF
证毕
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