求一道高一与圆的一般方程有关的数学题.老师让我们自己找题讲,我也没辅导书,答案也带上.涉及到圆的位置关系的和直线和圆的位置关系的就算了,我们还没学到.然后就是题不要太难也不要

Answer 1

高中数学题,圆的一般方程

高中数学题,圆的一般方程

已知定点A(2,0),B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点,若向量AM=3向量MB,M的坐标为(x,y),则点M的轨迹方程是什么?

已知定点A(2,0),B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点,若向量AM=3向量MB,M的坐标为(x,y),则点M的轨迹方程是什么?

设点M（x,y).

设点M（x,y).

B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点

B是曲线X^2+Y^2=1上的一动点

可设点B（a,±√1-a²).

可设点B（a,±√1-a²).

由定点A(2,0)

由定点A(2,0)

 ⇒向量AM=（x-2,y);

 ⇒向量AM=（x-2,y);

向量MB=(a-x,-y±√1-a²),

向量MB=(a-x,-y±√1-a²),

由向量AM=3向量MB

由向量AM=3向量MB

⇒（x-2,y)=3(a-x,-y±√1-a²)

⇒（x-2,y)=3(a-x,-y±√1-a²)

⇒x-2=3a-3x,

⇒x-2=3a-3x,

y=-3y±3√1-a².

y=-3y±3√1-a².

⇒x=(3a+2)/4,

⇒x=(3a+2)/4,

y=±(3/4)√1-a².

y=±(3/4)√1-a².

由x=(3a+2)/4⇒a=(4x-2)/3

由x=(3a+2)/4⇒a=(4x-2)/3

⇒y=±(3/4)√[1-(4x-2)²/9]

⇒y=±(3/4)√[1-(4x-2)²/9]

⇒y ² =(9/16)[1-(4x-2)²/9]

⇒y ² =(9/16)[1-(4x-2)²/9]

⇒16y² =9-(4x-2)² 

⇒16y² =9-(4x-2)² 

∴点M的轨迹方程是:

∴点M的轨迹方程是:

(4x-2)²+16 y²=9.

(4x-2)²+16 y²=9.

如图.

如图.

（说明：由向量AM=3向量MB,

（说明：由向量AM=3向量MB,

图中向量AM与向量MB应方向相同,

图中向量AM与向量MB应方向相同,

向量AM与向量MB箭头指向一致.）

向量AM与向量MB箭头指向一致.）