数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1＝A1,bn＝An－A（n-1）（n>=2）,若an＋sn＝n1.设cn＝an－1,求证：数列{cn}是等比数列2.求数列{bn}的通项公式

Question

数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1＝A1,bn＝An－A（n-1）（n>=2）,若an＋sn＝n
1.设cn＝an－1,求证：数列{cn}是等比数列
2.求数列{bn}的通项公式

Answer 1

(1)an+sn=n
a(n+1)+s(n+1)=n+1
所以2a(n+1)=an+1
既a(n+1)-1=(an-1)/2
既C（N+1）=CN/2
a1=0.5,c1=-0.5
(2)
a(n+1)-an=1-a(n+1)
所以b(n+1)=-(cn)
cn=-(0.5)^n
bn=(0.5)^n