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证明实对称矩阵一定能够与对角矩阵相似如题,
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证明实对称矩阵一定能够与对角矩阵相似
如题,
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答案和解析
n阶实对称矩阵A
算出特征根然后可以求出n个特征向量
以n个特征向量为列向量的矩阵设为P
则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.
这是具体的求法,严格的证明需要用到矩阵二次型的基变换,在任何一本数学专业的高等代数书里可以找到.
算出特征根然后可以求出n个特征向量
以n个特征向量为列向量的矩阵设为P
则A=P∧P^(-1),其中∧为相似的对角矩阵,对角线上的值即为特征根.
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