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如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE.试探索DE与AF的位置关系,并说明理由.
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE.试探索DE与AF的位置关系,并说明理由.
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答案和解析
DE∥AF
∵AB=AC,AF⊥BC
∴∠B=∠C,AF 是∠BAC的角平分线
∴∠FAC=(180°—∠B—∠C)/2
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠EAD=∠B+∠C
∴∠AED=(180°—∠B—∠C)/2=∠FAC
∴DE∥AF
∵AB=AC,AF⊥BC
∴∠B=∠C,AF 是∠BAC的角平分线
∴∠FAC=(180°—∠B—∠C)/2
∵AD=AE
∴∠ADE=∠AED
∵∠EAD=∠B+∠C
∴∠AED=(180°—∠B—∠C)/2=∠FAC
∴DE∥AF
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