如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE垂直AB于点E.（1）.求证△ACD全等于△AED （2）.若角B=30°,CD=1,求BD的长

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如图,在三角形ABC中,角C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE垂直AB于点E.
（1）.求证△ACD全等于△AED （2）.若角B=30°,CD=1,求BD的长

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答案和解析

（1）证明：
因为 DE垂直于AB
所以角DEA=角DEB=90度
因为角C=90度
所以角DEA=角C
因为 AD平分角CAB
所以角CAD=角EAD
在三角形ACD和三角形AED中
角ACD=角AED
角CAD=角EAD
AD=AD
所以三角形ACD全等于三角形AED（AAS）
所以 CD=ED=1
在直角三角形DEB中,角B=30度
所以 BD=2ED=2

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