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试说明5的二次方×3的2n-1次方×2的n次方-3的n次方×6的n+2次方能被13整除
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试说明5的二次方×3的2n-1次方×2的n次方-3的n次方×6的n+2次方能被13整除
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答案和解析
5^2×3^（2n-1）×2^n-3^n×6^（n+2)
=5^2×3^（2n-1）×2^n-3^n×3^（n+2)×2^（n+2)
=5^2×3^（2n-1）×2^n-3^(2n+2)×2^（n+2)
=3^（2n-1）×2^n×(25-3^3×2^2)
=3^（2n-1）×2^n×(25-324)
=-3^（2n-1）×2^n×299
=-3^（2n-1）×2^n×23×13
=5^2×3^（2n-1）×2^n-3^n×3^（n+2)×2^（n+2)
=5^2×3^（2n-1）×2^n-3^(2n+2)×2^（n+2)
=3^（2n-1）×2^n×(25-3^3×2^2)
=3^（2n-1）×2^n×(25-324)
=-3^（2n-1）×2^n×299
=-3^（2n-1）×2^n×23×13
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