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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD.求证：AC与EF互相平分.（以因为所以形式证明）
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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD.求证：AC与EF互相平分.（以因为所以形式证明）
▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC‖AB
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=AD
同理可得：BF=BC
又∵AB=DC,AD=BC
∴DE=BF
∴AB－BF=CD－CE
即AF=CE
∴AF‖CE
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AC与EF互相平分
∴DC‖AB
∴∠DEA=∠EAB
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠EAB
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=AD
同理可得：BF=BC
又∵AB=DC,AD=BC
∴DE=BF
∴AB－BF=CD－CE
即AF=CE
∴AF‖CE
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AC与EF互相平分
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