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设等比数列{an}的前n项和为sn,若s6/s3=3,则s9/s6=
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设等比数列{an}的前n项和为sn,若s6/s3=3,则s9/s6=
▼优质解答
答案和解析
∵{an}等比数列,s6/s3=3
∴[(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)]/(a1+a2+a3)=3
∴1+(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=3
∴(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=2,a4+a5+a6=2(a1+a2+a3)
∴(a7+a8+a9)/(a4+a5+a6)=2,a7+a8+a9=4(a1+a2+a3)
∴s9/s6=(1+2+4)/(1+2)=7/3
∴[(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)]/(a1+a2+a3)=3
∴1+(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=3
∴(a4+a5+a6)/(a1+a2+a3)=2,a4+a5+a6=2(a1+a2+a3)
∴(a7+a8+a9)/(a4+a5+a6)=2,a7+a8+a9=4(a1+a2+a3)
∴s9/s6=(1+2+4)/(1+2)=7/3
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