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等比数列的前项和Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=?
题目详情
等比数列的前项和Sn,若S6/S3=3,则S9/S6=?
▼优质解答
答案和解析
因为
S6/S3=（1-q^6）/(1-q^3)=3
（1-q^6）=3(1-q^3)
令q^3=t
t^2-3t+2=0
t=1or2
所以
1.q^3=1
s9/s6=9/6=3/2
2.q^3=2
S9/S6
=（1-q^9）/(1-q^6)
=(1-8)/(1-4)=7/3
S6/S3=（1-q^6）/(1-q^3)=3
（1-q^6）=3(1-q^3)
令q^3=t
t^2-3t+2=0
t=1or2
所以
1.q^3=1
s9/s6=9/6=3/2
2.q^3=2
S9/S6
=（1-q^9）/(1-q^6)
=(1-8)/(1-4)=7/3
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