由507名画师集体创作的999幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．（Ⅰ）求a，b的值；并补全

Question

由507名画师集体创作的999幅油画组合而成了世界名画《蒙娜丽莎》，某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，得到画师年龄的频率分布表如下表所示．

（Ⅰ）求a，b的值；并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这507名画师年龄的平均数；
（Ⅲ）在抽出的[20，25）岁的5名画师中有3名男画师，2名女画师．在这5名画师中任选两人去参加某绘画比赛，选出的恰好是一男一女的概率是多少？

分组（岁）	频数	频率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	a	0.200
[30，35）	35	b
[35，40）	30	0.300
[40，45）	10	0.100
合计	100	1.00

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）由频率分布表得：a=100×0.200=20，
b=(35)/(100)=0.35，
∴补全频率分布直方图如图所示：
（Ⅱ）507名画师中年龄的平均数的估计值为：
22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5（岁）．
（Ⅲ）三名男画师记为a，b，c，两名女画师记为1，2，
五人中任选两人的所有基本事件如下：
（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（b，c），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），（1，2），共10个基本事件，
其中一男一女的是（a，1），（a，2），（b，1），（b，2），（c，1），（c，2），共6个基本事件，
∴选出的恰好是一男一女的概率p=(6)/(10)=(3)/(5)．