证明X（X+1）（X+2）（X+3）+1是一个完全平方公式.写清楚工程!

Question

证明X（X+1）（X+2）（X+3）+1是一个完全平方公式.
写清楚工程!

Answer 1

先化简再分解因式
X（X+1）（X+2）（X+3）+1
=(x^2+x)(x^2+5x+6)+1
=x^4+6x^3+11x^2+1
=(x+3x+1)^2
所以X（X+1）（X+2）（X+3）+1是一个完全平方公式
x^4+6x^3+11x^2+1=(x+3x+1)^2的求解过程
先设x^4+6x^3+11x^2+1分解为(x^2+ax+1)^2
由(x^2+ax+1)^2＝[x^2+(ax+1)]^2
=x^4+2ax^3+(2+a^2)x^2+2ax+1
则2a=6或 2+a^2=11
解得a=3